6. Grafentheorie

Met de grafentheorie vertaal je een complex systeem naar een graaf. Een graaf is een wiskundige structuur die je gebruikt om relaties tussen elementen te modelleren. Met zo’n graaf kun je keteneffecten en risico’s die voortkomen uit de complexe interactie tussen mens, milieu en technologische systemen modelleren en beoordelen. De graaf biedt een structuur om de verspreiding en effecten van een storing door een getroffen systeem te analyseren. Die analyse helpt je om de risicomechanismen van het systeem te begrijpen en te zien welke zwakke punten grote indirecte gevolgen kunnen hebben. Door rekening te houden met de indirecte gevolgen kun je een kwantitatieve inschatting maken van het risico. Hierdoor krijg je een ​​diepere kennis van het gevaar waaraan een systeem is blootgesteld.

Afbeelding: Hypothetisch voorbeeld van de grafentheorie.

Hoe gebruik je de methode?

Om de grafentheorie toe te passen volg je deze stappen:

1. Teken de graaf
a. Typologieën: Benoem de relevante typologieën van elementen die risico lopen. Denk bijvoorbeeld aan typologieën zoals huishoudens, brandweerkazernes, bruggen.

b. Verbindingen: Omschrijf de verbanden tussen verschillende typologieën. Voorbeeld: ‘Brandweerkazernes bieden bergingsdiensten aan huishoudens.’

c. Regels: Definieer de regels tussen elementen. Voorbeeld: koppel elk huishouden aan de dichtstbijzijnde brandweerkazerne.

d. Graaf: Verbind alle elementen met elkaar tot een uniek netwerk. Nu heb je de graaf getekend.

2. Analyseer de eigenschappen van de graaf
In deze stap bestudeer je de elementen van het systeem nauwkeurig met behulp van de grafentheorie. Door de eigenschappen van de graaf te analyseren breng je de structurele eigenschappen van afzonderlijke knooppunten of het hele netwerk in kaart. Deze informatie kun je vervolgens gebruiken om te bepalen hoe kwetsbaar het netwerk is voor een mogelijke externe verstoring (bijv. overstroming).

3. Bepaal de verspreiding van storingen
Na de analyse van de graaf kun je risicokaarten maken. Daarmee breng je de verspreiding van storingen door het systeem in kaart en kwantificeer je de directe en indirecte (keten)effecten. Op deze kaarten staat informatie over de intensiteit van de storing voor de locatie van elk element. Bijvoorbeeld waterdiepte op de verschillende punten van het systeem. De directe en indirecte effecten kun je daarna berekenen aan de hand van drie levels van kwetsbaarheden. Deze zijn: de fysieke kwetsbaarheid van een directe impact op een element, de kwetsbaarheid van de verbinding tussen verschillende elementen, de kwetsbaarheid van de elementen die afhankelijk zijn van een bepaalde service.

Voorbeeld toepassingen

• Voorbeeld van een graaf van Mexico-Stad (png, 723 kB) (Bron)
• Voorbeeld van de effecten van een overstroming in Mexico-Stad (png, 483 kB) (Bron)
• Toepassing van graphs om verstoringen in het functioneren van netwerken te bepalen. COACCH project. Paragraaf 3.6 van Deliverable 3.2